integral of (xe^{-x})/2

解

\int \frac{x e ^{- x}}{2} d x

\frac{1}{2} (- e^{- x} x - e^{- x}) + C

解答ステップ

\int \frac{x e ^{- x}}{2} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int x e^{- x} d x

部分積分を適用する

= \frac{1}{2} (- e^{- x} x - \int - e^{- x} d x)

\int - e^{- x} d x = e^{- x}

= \frac{1}{2} (- e^{- x} x - e^{- x})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} (- e^{- x} x - e^{- x}) + C