integral of-(cos(x))/(e^x)

解

\int - \frac{cos ( x )}{e ^{x}} d x

- \frac{1}{2} e^{- x} sin (x) + \frac{1}{2} e^{- x} cos (x) + C

解答ステップ

\int - \frac{cos ( x )}{e ^{x}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{cos ( x )}{e ^{x}} d x

部分積分を適用する

= - (- \frac{cos ( x )}{e ^{x}} - \int \frac{sin ( x )}{e ^{x}} d x)

\int \frac{sin ( x )}{e ^{x}} d x = - \frac{cos ( x )}{e ^{x}} - \frac{1}{2} e^{- x} sin (x) + \frac{1}{2} e^{- x} cos (x)

= - (- \frac{cos ( x )}{e ^{x}} - (- \frac{cos ( x )}{e ^{x}} - \frac{1}{2} e^{- x} sin (x) + \frac{1}{2} e^{- x} cos (x)))

簡素化

- (- \frac{cos ( x )}{e ^{x}} - (- \frac{cos ( x )}{e ^{x}} - \frac{1}{2} e^{- x} sin (x) + \frac{1}{2} e^{- x} cos (x))) : - \frac{1}{2} e^{- x} sin (x) + \frac{1}{2} e^{- x} cos (x)

= - \frac{1}{2} e^{- x} sin (x) + \frac{1}{2} e^{- x} cos (x)

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{2} e^{- x} sin (x) + \frac{1}{2} e^{- x} cos (x) + C