integral of cos(5x)5x)

Lösung

\int cos (5 x) d (5 x) d x

d x sin (5 x) + \frac{1}{5} d cos (5 x) + C

Schritte zur Lösung

\int cos (5 x) d \cdot 5 x d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= d \cdot 5 \cdot \int cos (5 x) x d x

Wende U-Substitution an

= d \cdot 5 \cdot \int \frac{u cos ( u )}{25} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= d \cdot 5 \cdot \frac{1}{25} \cdot \int u cos (u) d u

Wende die partielle Integration an

= d \cdot 5 \cdot \frac{1}{25} (u sin (u) - \int sin (u) d u)

\int sin (u) d u = - cos (u)

= d \cdot 5 \cdot \frac{1}{25} (u sin (u) - (- cos (u)))

Setze in

u = 5 x

ein

= d \cdot 5 \cdot \frac{1}{25} (5 x sin (5 x) - (- cos (5 x)))

Vereinfache

d \cdot 5 \cdot \frac{1}{25} (5 x sin (5 x) - (- cos (5 x))) : d x sin (5 x) + \frac{1}{5} d cos (5 x)

= d x sin (5 x) + \frac{1}{5} d cos (5 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= d x sin (5 x) + \frac{1}{5} d cos (5 x) + C

d er i v a t i v e f (x) = \frac{5}{x ^{4}}

\frac{d}{d x} (4 - 2 sin (2 x - \frac{π}{4}))

\frac{\partial}{\partial x} (f (x) g (x))

\frac{\partial}{\partial y} (x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{3}{4}})

\int_{- \infty}^{0} \frac{1}{4 - 8 x} d x