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integral of tan(x/(sqrt(2)))

解

\int tan (\frac{x}{2}) d x

解

- 2 ln cos (\frac{x}{2}) + C

解答ステップ

\int tan (\frac{x}{2}) d x

u置換積分法を適用する

= \int tan (u) 2 d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int tan (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= 2 \cdot \int \frac{sin ( u )}{cos ( u )} d u

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int - \frac{1}{v} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- \int \frac{1}{v} d v)

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= 2 (- ln ∣ v ∣)

代用を戻す

= 2 (- ln cos (\frac{x}{2}))

簡素化

= - 2 ln cos (\frac{x}{2})

定数を解答に追加する

= - 2 ln cos (\frac{x}{2}) + C

グラフ

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