integral of 4x^3ln(x)

解

\int 4 x^{3} ln (x) d x

x^{4} ln (x) - \frac{x ^{4}}{4} + C

解答ステップ

\int 4 x^{3} ln (x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int x^{3} ln (x) d x

部分積分を適用する

= 4 (\frac{1}{4} x^{4} ln (x) - \int \frac{x ^{3}}{4} d x)

\int \frac{x ^{3}}{4} d x = \frac{x ^{4}}{16}

= 4 (\frac{1}{4} x^{4} ln (x) - \frac{x ^{4}}{16})

簡素化

4 (\frac{1}{4} x^{4} ln (x) - \frac{x ^{4}}{16}) : x^{4} ln (x) - \frac{x ^{4}}{4}

= x^{4} ln (x) - \frac{x ^{4}}{4}

定数を解答に追加する

= x^{4} ln (x) - \frac{x ^{4}}{4} + C