integral of 1/(sqrt(4-e^{2x))}

Lösung

\int \frac{1}{4 - e ^{2 x}} d x

- \frac{1}{4} (ln \frac{4 - e ^{2 x}}{2} + 1 - ln \frac{4 - e ^{2 x}}{2} - 1) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{4 - e ^{2 x}} d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{1}{- u ^{2} + 4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{1}{- u ^{2} + 4} d u

Wende integrale Substitution an

= - \int \frac{1}{2 ( - v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v = \frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}

= - \frac{1}{2} (\frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2})

Ersetze zurück

= - \frac{1}{2} \frac{ln \frac{4 - e ^{2 x}}{2} + 1}{2} - \frac{ln \frac{4 - e ^{2 x}}{2} - 1}{2}

Vereinfache

- \frac{1}{2} \frac{ln \frac{4 - e ^{2 x}}{2} + 1}{2} - \frac{ln \frac{4 - e ^{2 x}}{2} - 1}{2} : - \frac{1}{4} (ln \frac{4 - e ^{2 x}}{2} + 1 - ln \frac{4 - e ^{2 x}}{2} - 1)

= - \frac{1}{4} (ln \frac{4 - e ^{2 x}}{2} + 1 - ln \frac{4 - e ^{2 x}}{2} - 1)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{4} (ln \frac{4 - e ^{2 x}}{2} + 1 - ln \frac{4 - e ^{2 x}}{2} - 1) + C