integral from 0 to 4 of 5/(2x+1)

Lösung

\int_{0}^{4} \frac{5}{2 x + 1} d x

5 ln (3)

Dezimale

5.49306 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{4} \frac{5}{2 x + 1} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int_{0}^{4} \frac{1}{2 x + 1} d x

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \int_{1}^{9} \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{1}^{9} \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 5 \cdot \frac{1}{2} [ln ∣ u ∣]_{1}^{9}

Vereinfache

5 \cdot \frac{1}{2} [ln ∣ u ∣]_{1}^{9} : \frac{5}{2} [ln ∣ u ∣]_{1}^{9}

= \frac{5}{2} [ln ∣ u ∣]_{1}^{9}

Berechne die Grenzen:

2 ln (3)

= \frac{5}{2} \cdot 2 ln (3)

Vereinfache

= 5 ln (3)