derivative f(x)=log_{2}(1-3x)

Lösung

ableitung von

f (x) = lo g_{2} (1 - 3 x)

- \frac{3}{ln ( 2 ) ( 1 - 3 x )}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (lo g_{2} (1 - 3 x))

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (b) = \frac{ln ( b )}{ln ( a )}

= \frac{d}{d x} (\frac{ln ( 1 - 3 x )}{ln ( 2 )})

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= \frac{1}{ln ( 2 )} \frac{d}{d x} (ln (1 - 3 x))

Wende die Kettenregel an:

\frac{1}{1 - 3 x} \frac{d}{d x} (1 - 3 x)

= \frac{1}{1 - 3 x} \frac{d}{d x} (1 - 3 x)

\frac{d}{d x} (1 - 3 x) = - 3

= \frac{1}{ln ( 2 )} \cdot \frac{1}{1 - 3 x} (- 3)

Vereinfache

\frac{1}{ln ( 2 )} \cdot \frac{1}{1 - 3 x} (- 3) : - \frac{3}{ln ( 2 ) ( 1 - 3 x )}

= - \frac{3}{ln ( 2 ) ( 1 - 3 x )}