integral of 2e^{-2x}sin(2x)

Lösung

\int 2 e^{- 2 x} sin (2 x) d x

2 (- \frac{e ^{- 2 x} cos ( 2 x )}{4} - \frac{e ^{- 2 x} sin ( 2 x )}{4}) + C

Schritte zur Lösung

\int 2 e^{- 2 x} sin (2 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int e^{- 2 x} sin (2 x) d x

Wende die partielle Integration an

= 2 (- \frac{1}{2} e^{- 2 x} cos (2 x) - \int e^{- 2 x} cos (2 x) d x)

Wende die partielle Integration an

= 2 (- \frac{1}{2} e^{- 2 x} cos (2 x) - (\frac{1}{2} e^{- 2 x} sin (2 x) - \int - e^{- 2 x} sin (2 x) d x))

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- \frac{1}{2} e^{- 2 x} cos (2 x) - (\frac{1}{2} e^{- 2 x} sin (2 x) - (- \int e^{- 2 x} sin (2 x) d x)))

Deshalb

2 \cdot \int e^{- 2 x} sin (2 x) d x = 2 (- \frac{1}{2} e^{- 2 x} cos (2 x) - (\frac{1}{2} e^{- 2 x} sin (2 x) - (- \int e^{- 2 x} sin (2 x) d x)))

Isoliere

\int e^{- 2 x} sin (2 x) d x

= 2 (- \frac{e ^{- 2 x} cos ( 2 x )}{4} - \frac{e ^{- 2 x} sin ( 2 x )}{4})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 (- \frac{e ^{- 2 x} cos ( 2 x )}{4} - \frac{e ^{- 2 x} sin ( 2 x )}{4}) + C

\frac{d y}{d x} - 2 y tan (x) = y^{2} tan^{2} (x)

d er i v a t i v e f (x) = \frac{x ^{2}}{e ^{x}}

d er i v a t i v e y = \frac{2}{ln ( x )}

d er i v a t i v e f (x) = \frac{1}{x ^{7}}

f (t) = 2 t^{2}