integral of 5sin((npix)/4)

Lösung

\int 5 sin (\frac{nπ x}{4}) d x

- \frac{20}{πn} cos (\frac{πn x}{4}) + C

Schritte zur Lösung

\int 5 sin (\frac{nπ x}{4}) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int sin (\frac{nπ x}{4}) d x

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \int \frac{4 sin ( u )}{πn} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{4}{πn} \cdot \int sin (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sin (u) d u = - cos (u)

= 5 \cdot \frac{4}{πn} (- cos (u))

Setze in

u = \frac{n x π}{4}

ein

= 5 \cdot \frac{4}{πn} (- cos (\frac{n x π}{4}))

Vereinfache

5 \cdot \frac{4}{πn} (- cos (\frac{n x π}{4})) : - \frac{20}{πn} cos (\frac{πn x}{4})

= - \frac{20}{πn} cos (\frac{πn x}{4})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{20}{πn} cos (\frac{πn x}{4}) + C

\int 7^{n} ln (7) d n

x \to 3 lim (6 + x)

x \to 0 - lim (e^{- \frac{1}{x}})

n = 0 \sum \infty sin^{2} (n)

\int \frac{1}{x ^{2} + 4 x} d x