inverselaplace (2s-1)/(s^2-6s+18)

Lösung

inverse laplace transformation

\frac{2 s - 1}{s ^{2} - 6 s + 18}

2 e^{3 t} cos (3 t) + \frac{5}{3} e^{3 t} sin (3 t)

Schritte zur Lösung

L^{- 1} {\frac{2 s - 1}{s ^{2} - 6 s + 18}}

Schreibe

\frac{2 s - 1}{s ^{2} - 6 s + 18}

um:

2 \cdot \frac{s - 3}{( s - 3 ) ^{2} + 9} + 5 \cdot \frac{1}{( s - 3 ) ^{2} + 9}

= L^{- 1} {2 \cdot \frac{s - 3}{( s - 3 ) ^{2} + 9} + 5 \cdot \frac{1}{( s - 3 ) ^{2} + 9}}

Wende die lineare Eigenschaftder inversen Laplace-Transformation an:

Für Funktionen

f (s), g (s)

und Konstanten

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= 2 L^{- 1} {\frac{s - 3}{( s - 3 ) ^{2} + 9}} + 5 L^{- 1} {\frac{1}{( s - 3 ) ^{2} + 9}}

L^{- 1} {\frac{s - 3}{( s - 3 ) ^{2} + 9}} : e^{3 t} cos (3 t)

L^{- 1} {\frac{1}{( s - 3 ) ^{2} + 9}} : e^{3 t} \frac{1}{3} sin (3 t)

= 2 e^{3 t} cos (3 t) + 5 e^{3 t} \frac{1}{3} sin (3 t)

Fasse

2 e^{3 t} cos (3 t) + 5 e^{3 t} \frac{1}{3} sin (3 t)

zusammen:

2 e^{3 t} cos (3 t) + \frac{5}{3} e^{3 t} sin (3 t)

= 2 e^{3 t} cos (3 t) + \frac{5}{3} e^{3 t} sin (3 t)

\frac{d}{d t} (12 t)

\int_{0}^{1} e^{- s t} d t

\int (x^{x}) d x

\frac{d y}{d x} = x^{5} (x - x y)

n = 0 \sum \infty \frac{1}{9}