integral of 3xe^{5x}

Lösung

\int 3 x e^{5 x} d x

\frac{3}{25} (5 e^{5 x} x - e^{5 x}) + C

Schritte zur Lösung

\int 3 x e^{5 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int x e^{5 x} d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{e ^{u} u}{25} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{25} \cdot \int e^{u} u d u

Wende die partielle Integration an

= 3 \cdot \frac{1}{25} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= 3 \cdot \frac{1}{25} (e^{u} u - e^{u})

Setze in

u = 5 x

ein

= 3 \cdot \frac{1}{25} (e^{5 x} \cdot 5 x - e^{5 x})

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{25} (e^{5 x} \cdot 5 x - e^{5 x}) : \frac{3}{25} (5 e^{5 x} x - e^{5 x})

= \frac{3}{25} (5 e^{5 x} x - e^{5 x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{3}{25} (5 e^{5 x} x - e^{5 x}) + C

\frac{d}{d x} (\frac{( x ^{2} - 4 x )}{x + 1})

\frac{d}{d x} (\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{cos ( x )})

\frac{\partial}{\partial x} (sin (y^{2}) + 6 e^{x})

d er i v a t i v e e^{2 y}

in v erse l a pl a ce (\frac{( s + 1 )}{s ^{4}})^{3}