integral of 3/(x^2+9)

Lösung

\int \frac{3}{x ^{2} + 9} d x

arctan (\frac{x}{3}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3}{x ^{2} + 9} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} + 9} d x

Wende integrale Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{1}{3 ( u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= 3 \cdot \frac{1}{3} arctan (u)

Setze in

u = \frac{x}{3}

ein

= 3 \cdot \frac{1}{3} arctan (\frac{x}{3})

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{3} arctan (\frac{x}{3}) : arctan (\frac{x}{3})

= arctan (\frac{x}{3})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= arctan (\frac{x}{3}) + C

\int \frac{t}{1} d t

\int 4 tan (4 x) d x

\frac{d}{d x} (x 6 - x)

4 x d y - y d x = x^{2} d y

\int 4 cos (x) sin (x) d x