integral of 4tan(4x)

Lösung

\int 4 tan (4 x) d x

- ln ∣ cos (4 x) ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int 4 tan (4 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int tan (4 x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 4 \cdot \int \frac{sin ( 4 x )}{cos ( 4 x )} d x

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int - \frac{1}{4 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 (- \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 4 (- \frac{1}{4} ln ∣ u ∣)

Setze in

u = cos (4 x)

ein

= 4 (- \frac{1}{4} ln ∣ cos (4 x) ∣)

Vereinfache

4 (- \frac{1}{4} ln ∣ cos (4 x) ∣) : - ln ∣ cos (4 x) ∣

= - ln ∣ cos (4 x) ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - ln ∣ cos (4 x) ∣ + C

\frac{d}{d x} (x 6 - x)

4 x d y - y d x = x^{2} d y

\int 4 cos (x) sin (x) d x

d er i v a t i v e 5 x - \frac{3}{x}

\frac{d}{d x} (5 \cdot cos (x))