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人気のある微分積分 >

integral of 2x^{17}e^{-x^9}

解

\int 2 x^{17} e^{- x^{9}} d x

解

\frac{2}{9} (- e^{- x^{9}} x^{9} - e^{- x^{9}}) + C

解答ステップ

\int 2 x^{17} e^{- x^{9}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int x^{17} e^{- x^{9}} d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{e ^{- u^{\frac{9}{17}}} u ^{\frac{1}{17}}}{17} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{17} \cdot \int e^{- u^{\frac{9}{17}}} u^{\frac{1}{17}} d u

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \frac{1}{17} \cdot \int \frac{17 e ^{- v} v}{9} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{17} \cdot \frac{17}{9} \cdot \int e^{- v} v d v

部分積分を適用する

= 2 \cdot \frac{1}{17} \cdot \frac{17}{9} (- e^{- v} v - \int - e^{- v} d v)

\int - e^{- v} d v = e^{- v}

= 2 \cdot \frac{1}{17} \cdot \frac{17}{9} (- e^{- v} v - e^{- v})

代用を戻す

= 2 \cdot \frac{1}{17} \cdot \frac{17}{9} (- e^{- (x^{17})^{\frac{9}{17}}} (x^{17})^{\frac{9}{17}} - e^{- (x^{17})^{\frac{9}{17}}})

簡素化

2 \cdot \frac{1}{17} \cdot \frac{17}{9} (- e^{- (x^{17})^{\frac{9}{17}}} (x^{17})^{\frac{9}{17}} - e^{- (x^{17})^{\frac{9}{17}}}) : \frac{2}{9} (- e^{- x^{9}} x^{9} - e^{- x^{9}})

= \frac{2}{9} (- e^{- x^{9}} x^{9} - e^{- x^{9}})

定数を解答に追加する

= \frac{2}{9} (- e^{- x^{9}} x^{9} - e^{- x^{9}}) + C

グラフ

人気の例

y^{'''}-5y^{''}+6y^'=2sin(x)+8

y^{^{'''}} - 5 y^{^{''}} + 6 y^{^{'}} = 2 sin (x) + 8

derivative y=x^{6cos(x)}

d er i v a t i v e y = x^{6 c o s (x)}

(\partial)/(\partial x)(x^2+xe^2y-y)

\frac{\partial}{\partial x} (x^{2} + x e^{2} y - y)

derivative of ((x+1^5)/((1-x)^4))

\frac{d}{d x} (\frac{( x + 1 ) ^{5}}{( 1 - x ) ^{4}})

derivative y=ln(e^{3x})

d er i v a t i v e y = ln (e^{3 x})