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Beliebt Rechnen >

integral of (3x)/(1+x^2)

Lösung

\int \frac{3 x}{1 + x ^{2}} d x

Lösung

\frac{3}{2} ln 1 + x^{2} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3 x}{1 + x ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{x}{1 + x ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 3 \cdot \frac{1}{2} ln ∣ u ∣

Setze in

u = 1 + x^{2}

ein

= 3 \cdot \frac{1}{2} ln 1 + x^{2}

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{2} ln 1 + x^{2} : \frac{3}{2} ln 1 + x^{2}

= \frac{3}{2} ln 1 + x^{2}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{3}{2} ln 1 + x^{2} + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of (-2sqrt(x))

\int (- 2 x) d x

(\partial)/(\partial x)(x+y^3)

\frac{\partial}{\partial x} (x + y^{3})

(\partial)/(\partial x)(2yx-3y+y^2)

\frac{\partial}{\partial x} (2 y x - 3 y + y^{2})

ye^{xy}dx+xe^{xy}dy=0

y e^{x y} d x + x e^{x y} d y = 0

derivative of a/(bx^2)

\frac{d}{d x} (\frac{a}{b x ^{2}})