integral of 343x^2cos(7x)

Lösung

\int 343 x^{2} cos (7 x) d x

49 x^{2} sin (7 x) - 2 (- 7 x cos (7 x) + sin (7 x)) + C

Schritte zur Lösung

\int 343 x^{2} cos (7 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 343 \cdot \int x^{2} cos (7 x) d x

Wende U-Substitution an

= 343 \cdot \int \frac{u ^{2} cos ( u )}{343} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 343 \cdot \frac{1}{343} \cdot \int u^{2} cos (u) d u

Wende die partielle Integration an

= 343 \cdot \frac{1}{343} (u^{2} sin (u) - \int 2 u sin (u) d u)

\int 2 u sin (u) d u = 2 (- u cos (u) + sin (u))

= 343 \cdot \frac{1}{343} (u^{2} sin (u) - 2 (- u cos (u) + sin (u)))

Setze in

u = 7 x

ein

= 343 \cdot \frac{1}{343} ((7 x)^{2} sin (7 x) - 2 (- 7 x cos (7 x) + sin (7 x)))

Vereinfache

343 \cdot \frac{1}{343} ((7 x)^{2} sin (7 x) - 2 (- 7 x cos (7 x) + sin (7 x))) : 49 x^{2} sin (7 x) - 2 (- 7 x cos (7 x) + sin (7 x))

= 49 x^{2} sin (7 x) - 2 (- 7 x cos (7 x) + sin (7 x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 49 x^{2} sin (7 x) - 2 (- 7 x cos (7 x) + sin (7 x)) + C

t an g e n t \frac{e ^{x}}{x + 1}, at x = 0

\int 8 cos^{4} (θ) sin (θ) d θ

\int \frac{5}{16 + x ^{2}} d x

d er i v a t i v e ln (ln (8 s))

d er i v a t i v e f (x) = 4 x^{4} - x^{6}