integral of 3cos^3(3x)

Lösung

\int 3 cos^{3} (3 x) d x

sin (3 x) - \frac{1}{3} sin^{3} (3 x) + C

Schritte zur Lösung

\int 3 cos^{3} (3 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int cos^{3} (3 x) d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int cos^{3} (u) \frac{1}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int cos^{3} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int (1 - sin^{2} (u)) cos (u) d u

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int 1 - v^{2} d v

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{3} (\int 1 d v - \int v^{2} d v)

\int 1 d v = v

\int v^{2} d v = \frac{v ^{3}}{3}

= 3 \cdot \frac{1}{3} (v - \frac{v ^{3}}{3})

Ersetze zurück

= 3 \cdot \frac{1}{3} (sin (3 x) - \frac{sin ^{3} ( 3 x )}{3})

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{3} (sin (3 x) - \frac{sin ^{3} ( 3 x )}{3}) : sin (3 x) - \frac{1}{3} sin^{3} (3 x)

= sin (3 x) - \frac{1}{3} sin^{3} (3 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= sin (3 x) - \frac{1}{3} sin^{3} (3 x) + C

\int_{4}^{5} x x - 4 d x

\frac{d}{d x} (- 0.5 x^{2} + 56 x + 20)

d er i v a t i v e \frac{( 4 - y )}{( 2 ^{y} + 3 )}

\int (- 3 \cdot x + 2) \cdot e^{- x} d x

\frac{d}{d x} ((\frac{x}{7} + \frac{7}{x})^{7})