integral of x/(sqrt(1+4x^2))

Lösung

\int \frac{x}{1 + 4 x ^{2}} d x

\frac{1}{4} 1 + 4 x^{2} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x}{1 + 4 x ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{8 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{8} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{8} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}}

Setze in

u = 1 + 4 x^{2}

ein

= \frac{1}{8} \cdot 2 (1 + 4 x^{2})^{\frac{1}{2}}

Vereinfache

\frac{1}{8} \cdot 2 (1 + 4 x^{2})^{\frac{1}{2}} : \frac{1}{4} 1 + 4 x^{2}

= \frac{1}{4} 1 + 4 x^{2}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{4} 1 + 4 x^{2} + C

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{2}}{2 x + 3})

y^{^{'}} + 4 x y = 0

\int 4 (2 x + 5)^{3} d x

t a y l or 1 - x^{2}, x = 0

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{2}}{3 + 8 x})