integral of 4(2x+5)^3

Lösung

\int 4 (2 x + 5)^{3} d x

\frac{1}{2} (2 x + 5)^{4} + C

Schritte zur Lösung

\int 4 (2 x + 5)^{3} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int (2 x + 5)^{3} d x

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int \frac{u ^{3}}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int u^{3} d u

Wende die Potenzregel an

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{u ^{4}}{4}

Setze in

u = 2 x + 5

ein

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{( 2 x + 5 ) ^{4}}{4}

Vereinfache

4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{( 2 x + 5 ) ^{4}}{4} : \frac{1}{2} (2 x + 5)^{4}

= \frac{1}{2} (2 x + 5)^{4}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} (2 x + 5)^{4} + C

t a y l or 1 - x^{2}, x = 0

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{2}}{3 + 8 x})

x \cdot y^{^{'}} + y^{2} = 0

\int 5 + 4 x - x^{2} d x

\int \frac{6}{x ^{6}} d x