inverselaplace 1/(s^3+8s^2+12s)

Lösung

inverse laplace transformation

\frac{1}{s ^{3} + 8 s ^{2} + 12 s}

\frac{1}{12} H (t) - \frac{1}{8} e^{- 2 t} + \frac{1}{24} e^{- 6 t}

Schritte zur Lösung

L^{- 1} {\frac{1}{s ^{3} + 8 s ^{2} + 12 s}}

Ermittle den Partialbruch von

\frac{1}{s ^{3} + 8 s ^{2} + 12 s} : \frac{1}{12 s} - \frac{1}{8 ( s + 2 )} + \frac{1}{24 ( s + 6 )}

= L^{- 1} {\frac{1}{12 s} - \frac{1}{8 ( s + 2 )} + \frac{1}{24 ( s + 6 )}}

Wende die lineare Eigenschaftder inversen Laplace-Transformation an:

Für Funktionen

f (s), g (s)

und Konstanten

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{1}{12 s}} - L^{- 1} {\frac{1}{8 ( s + 2 )}} + L^{- 1} {\frac{1}{24 ( s + 6 )}}

L^{- 1} {\frac{1}{12 s}} : \frac{1}{12} H (t)

L^{- 1} {\frac{1}{8 ( s + 2 )}} : \frac{1}{8} e^{- 2 t}

L^{- 1} {\frac{1}{24 ( s + 6 )}} : \frac{1}{24} e^{- 6 t}

= \frac{1}{12} H (t) - \frac{1}{8} e^{- 2 t} + \frac{1}{24} e^{- 6 t}

d er i v a t i v e f (x) = 4 x^{\frac{4}{3}} - \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + x^{2} - 4 x + 1

n = 0 \sum \infty 2 \cdot 0. 2^{n}

x \to 0 lim (\frac{5 ^{x + 1} - 5}{x})

\int arctan (d) x d x

\frac{d}{d θ} (\frac{2}{1 - sin ( θ )})