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人気のある微分積分 >

integral of 1/((sqrt(x^2+y^2)))

解

\int \frac{1}{( x ^{2} + y ^{2} )} d x

解

ln \frac{x + y ^{2} + x ^{2}}{∣ y ∣} + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x ^{2} + y ^{2}} d x

三角関数による置換を適用する

= \int sec (u) d u

共通積分を使用する:

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

代用を戻す

u = arctan (\frac{1}{y} x)

= ln tan (arctan (\frac{1}{y} x)) + sec (arctan (\frac{1}{y} x))

簡素化

ln tan (arctan (\frac{1}{y} x)) + sec (arctan (\frac{1}{y} x)) : ln \frac{x + y ^{2} + x ^{2}}{∣ y ∣}

= ln \frac{x + y ^{2} + x ^{2}}{∣ y ∣}

定数を解答に追加する

= ln \frac{x + y ^{2} + x ^{2}}{∣ y ∣} + C

グラフ

人気の例

derivative of ln(sin(e^x))

derivative g(x)=ln(3x)

derivative 9x^{1/3}+9/2 x^{4/3}

(\partial)/(\partial x)(-xe^{(xy)})

integral of-2x+18x^2-4x^3+C