integral of (2cos(x))^2

解

\int (2 cos (x))^{2} d x

4 x cos^{2} (x) - 2 x cos (2 x) + sin (2 x) + C

解答ステップ

\int (2 cos (x))^{2} d x

部分積分を適用する

= 4 x cos^{2} (x) - \int - 4 x sin (2 x) d x

\int - 4 x sin (2 x) d x = 2 x cos (2 x) - sin (2 x)

= 4 x cos^{2} (x) - (2 x cos (2 x) - sin (2 x))

簡素化

= 4 x cos^{2} (x) - 2 x cos (2 x) + sin (2 x)

定数を解答に追加する

= 4 x cos^{2} (x) - 2 x cos (2 x) + sin (2 x) + C