integral of (2x+3)^3

Lösung

\int (2 x + 3)^{3} d x

\frac{1}{8} (2 x + 3)^{4} + C

Schritte zur Lösung

\int (2 x + 3)^{3} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u ^{3}}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int u^{3} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} \cdot \frac{u ^{4}}{4}

Setze in

u = 2 x + 3

ein

= \frac{1}{2} \cdot \frac{( 2 x + 3 ) ^{4}}{4}

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{( 2 x + 3 ) ^{4}}{4} : \frac{1}{8} (2 x + 3)^{4}

= \frac{1}{8} (2 x + 3)^{4}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{8} (2 x + 3)^{4} + C

\frac{d}{d x} (\frac{25 x ^{3}}{3} + 10 x^{2} + 4 x - 7)

f^{^{'}} (x) = e^{- 2 x}

\frac{d}{d x} (\frac{2 x + sin ( x )}{2 x + cos ( x )})

s l o p e (1, 10), (24, - 26)

x \to 4 - lim (5 - x)