integral of e^{-x^2}*x

Lösung

\int e^{- x^{2}} \cdot x d x

- \frac{1}{2} e^{- x^{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{- x^{2}} x d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{e ^{u}}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} \cdot \int e^{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= - \frac{1}{2} e^{u}

Setze in

u = - x^{2}

ein

= - \frac{1}{2} e^{- x^{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2} e^{- x^{2}} + C

k = 1 \sum \infty \frac{k ^{2}}{k !}

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{3} + 2 x ^{2} - 1}{x + 5})

\int \frac{1}{2} x^{2} \cdot \frac{1}{x} d x

x \to \infty lim ((\frac{x ^{p}}{e ^{x}})^{\frac{1}{n}})

x \cdot \frac{d y}{d x} + 6 y = x^{3} - x