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integral of (4sqrt(x))/(x-1)

Lösung

\int \frac{4 x}{x - 1} d x

Lösung

- 8 (\frac{1}{2} ln x + 1 - \frac{1}{2} ln x - 1 - x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{4 x}{x - 1} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{x}{x - 1} d x

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int \frac{2 u ^{2}}{u ^{2} - 1} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot 2 \cdot \int \frac{u ^{2}}{u ^{2} - 1} d u

Faktorisiere

u^{2} - 1 : - (- u^{2} + 1)

= 4 \cdot 2 \cdot \int \frac{u ^{2}}{- ( - u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot 2 (- \int \frac{u ^{2}}{- u ^{2} + 1} d u)

\frac{u ^{2}}{- u ^{2} + 1} = \frac{1}{- u ^{2} + 1} - 1

= 4 \cdot 2 (- \int \frac{1}{- u ^{2} + 1} - 1 d u)

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 4 \cdot 2 (- (\int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u - \int 1 d u))

\int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u = \frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}

\int 1 d u = u

= 4 \cdot 2 (- (\frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2} - u))

Setze in

u = x

ein

= 4 \cdot 2 (- (\frac{ln ∣ x + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ x - 1 ∣}{2} - x))

Vereinfache

4 \cdot 2 (- (\frac{ln ∣ x + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ x - 1 ∣}{2} - x)) : - 8 (\frac{1}{2} ln x + 1 - \frac{1}{2} ln x - 1 - x)

= - 8 (\frac{1}{2} ln x + 1 - \frac{1}{2} ln x - 1 - x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 8 (\frac{1}{2} ln x + 1 - \frac{1}{2} ln x - 1 - x) + C

Graph

Beliebte Beispiele

y^{^{'}} = 5 t y^{2}

derivative 9x^{-2}

d er i v a t i v e 9 x^{- 2}

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d er i v a t i v e y = \frac{x}{1 - ln ( x - 5 )}

derivative of (xcos(x+pi)/(x-pi))

\frac{d}{d x} (\frac{x cos ( x ) + π}{x - π})

limit as x approaches 0 of (1-e^{4x})^x

x \to 0 lim ((1 - e^{4 x})^{x})