derivative y= x/(1-ln(x-5))

Lösung

ableitung von

y = \frac{x}{1 - ln ( x - 5 )}

\frac{2 x - ln ( x - 5 ) ( x - 5 ) - 5}{( x - 5 ) ( 1 - ln ( x - 5 ) ) ^{2}}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{x}{1 - ln ( x - 5 )})

Wende die Quotientenregel an:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{\frac{d x}{d x} ( 1 - ln ( x - 5 ) ) - \frac{d}{d x} ( 1 - ln ( x - 5 ) ) x}{( 1 - ln ( x - 5 ) ) ^{2}}

\frac{d x}{d x} = 1

\frac{d}{d x} (1 - ln (x - 5)) = - \frac{1}{x - 5}

= \frac{1 \cdot ( 1 - ln ( x - 5 ) ) - ( - \frac{1}{x - 5} ) x}{( 1 - ln ( x - 5 ) ) ^{2}}

Vereinfache

\frac{1 \cdot ( 1 - ln ( x - 5 ) ) - ( - \frac{1}{x - 5} ) x}{( 1 - ln ( x - 5 ) ) ^{2}} : \frac{2 x - ln ( x - 5 ) ( x - 5 ) - 5}{( x - 5 ) ( 1 - ln ( x - 5 ) ) ^{2}}

= \frac{2 x - ln ( x - 5 ) ( x - 5 ) - 5}{( x - 5 ) ( 1 - ln ( x - 5 ) ) ^{2}}

\frac{d}{d x} (\frac{x cos ( x ) + π}{x - π})

x \to 0 lim ((1 - e^{4 x})^{x})

\frac{d}{d x} (sin^{3} (cos (2 x)))

\int \frac{1}{25 + x ^{2}} d x

(1 + y) d y = 2 t d t