integral of e^{4x}cos(x)

Lösung

\int e^{4 x} cos (x) d x

\frac{e ^{4 x} sin ( x )}{17} + \frac{4 e ^{4 x} cos ( x )}{17} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{4 x} cos (x) d x

Wende die partielle Integration an

= e^{4 x} sin (x) - \int e^{4 x} \cdot 4 sin (x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{4 x} sin (x) - 4 \cdot \int e^{4 x} sin (x) d x

Wende die partielle Integration an

= e^{4 x} sin (x) - 4 (- e^{4 x} cos (x) - \int - 4 e^{4 x} cos (x) d x)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{4 x} sin (x) - 4 (- e^{4 x} cos (x) - (- 4 \cdot \int e^{4 x} cos (x) d x))

Deshalb

\int e^{4 x} cos (x) d x = e^{4 x} sin (x) - 4 (- e^{4 x} cos (x) - (- 4 \cdot \int e^{4 x} cos (x) d x))

Isoliere

\int e^{4 x} cos (x) d x

= \frac{e ^{4 x} sin ( x )}{17} + \frac{4 e ^{4 x} cos ( x )}{17}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{e ^{4 x} sin ( x )}{17} + \frac{4 e ^{4 x} cos ( x )}{17} + C

\frac{d x}{d y} = \frac{x + y}{y}

\int - 3 x^{4} + x^{3} + 5 - 5 e^{x} d x

\int (\frac{1}{2 x + 1}) d x

t an g e n t f (x) = 3 x^{2} - 1, at x = - 2

\int 5 cos (5 x) - 4 d x