integral of (sin(3x))/(sqrt(2+cos(3x)))

Lösung

\int \frac{sin ( 3 x )}{2 + cos ( 3 x )} d x

- \frac{2}{3} 2 + cos (3 x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{sin ( 3 x )}{2 + cos ( 3 x )} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{sin ( u )}{3 2 + cos ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{sin ( u )}{2 + cos ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{3} \cdot \int - \frac{1}{v} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} (- \int \frac{1}{v} d v)

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{3} (- 2 v^{\frac{1}{2}})

Ersetze zurück

= \frac{1}{3} (- 2 (2 + cos (3 x))^{\frac{1}{2}})

Vereinfache

\frac{1}{3} (- 2 (2 + cos (3 x))^{\frac{1}{2}}) : - \frac{2}{3} 2 + cos (3 x)

= - \frac{2}{3} 2 + cos (3 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{2}{3} 2 + cos (3 x) + C

\int a r cos (x) d x

d er i v a t i v e y = x \frac{a ^{2} - x ^{2}}{x}

a re a x = y^{2} - 12, x = 4 y

\int cos (y) e^{5 s i n (y)} d y

n = 0 \sum \infty \frac{1 ^{n}}{n !}