integral of sqrt(144-4x^2)

Lösung

\int 144 - 4 x^{2} d x

36 (arcsin (\frac{x}{6}) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{x}{6}))) + C

Schritte zur Lösung

\int 144 - 4 x^{2} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int 72 cos^{2} (u) d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 72 \cdot \int cos^{2} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 72 \cdot \int \frac{1 + cos ( 2 u )}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 72 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 u) d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 72 \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d u + \int cos (2 u) d u)

\int 1 d u = u

\int cos (2 u) d u = \frac{1}{2} sin (2 u)

= 72 \cdot \frac{1}{2} (u + \frac{1}{2} sin (2 u))

Setze in

u = arcsin (\frac{2}{12} x)

ein

= 72 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{2}{12} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{2}{12} x)))

Vereinfache

72 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{2}{12} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{2}{12} x))) : 36 (arcsin (\frac{x}{6}) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{x}{6})))

= 36 (arcsin (\frac{x}{6}) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{x}{6})))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 36 (arcsin (\frac{x}{6}) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{x}{6}))) + C

\frac{d}{d x} (12 arccot (a x^{2}))

\int_{0}^{\frac{π}{4}} tan^{5} (x) d x

\int_{0}^{π} 19 sin^{2} (4 x) d x

(3 x^{2} y^{2} + y) d x + (2 x^{3} y + x) d y = 0

\int_{0}^{\frac{π}{6}} cos^{3} (x) d x