integral of (x^2+x^5)\sqrt[3]{x^6+2x^3}

Lösung

\int (x^{2} + x^{5}) 3 x^{6} + 2 x^{3} d x

\frac{1}{8} x^{4} (x^{3} + 2)^{\frac{4}{3}} + C

Schritte zur Lösung

\int (x^{2} + x^{5}) 3 x^{6} + 2 x^{3} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{3 u}{6} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot \int 3 u d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{6} \cdot \frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}}

Setze in

u = x^{6} + 2 x^{3}

ein

= \frac{1}{6} \cdot \frac{3}{4} (x^{6} + 2 x^{3})^{\frac{4}{3}}

Vereinfache

\frac{1}{6} \cdot \frac{3}{4} (x^{6} + 2 x^{3})^{\frac{4}{3}} : \frac{1}{8} x^{4} (x^{3} + 2)^{\frac{4}{3}}

= \frac{1}{8} x^{4} (x^{3} + 2)^{\frac{4}{3}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{8} x^{4} (x^{3} + 2)^{\frac{4}{3}} + C

d er i v a t i v e - 3 x^{5}

\frac{d}{d x} (arcsec (3 x + 2))

x \to \frac{7 π}{2} - lim (sec (x))

t an g e n t f (x) = \frac{2 x}{3 - 4 x ^{3}}, at x = \frac{1}{2}

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{2}{1 - 3 x ^{3}})