inverselaplace (-4s+8)/(s^2+6s+8)

解

逆ラプラス

\frac{- 4 s + 8}{s ^{2} + 6 s + 8}

8 e^{- 2 t} - 12 e^{- 4 t}

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{- 4 s + 8}{s ^{2} + 6 s + 8}}

以下の部分分数を得る:

\frac{- 4 s + 8}{s ^{2} + 6 s + 8} : \frac{8}{s + 2} - \frac{12}{s + 4}

= L^{- 1} {\frac{8}{s + 2} - \frac{12}{s + 4}}

逆ラプラス変換の線形性を使用する:

関数

f (s), g (s)

と定数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{8}{s + 2}} - L^{- 1} {\frac{12}{s + 4}}

L^{- 1} {\frac{8}{s + 2}} : 8 e^{- 2 t}

L^{- 1} {\frac{12}{s + 4}} : 12 e^{- 4 t}

= 8 e^{- 2 t} - 12 e^{- 4 t}