integral of sqrt(36-t^2)

Lösung

\int 36 - t^{2} d t

18 (arcsin (\frac{1}{6} t) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{6} t))) + C

Schritte zur Lösung

\int 36 - t^{2} d t

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int 36 cos^{2} (u) d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 36 \cdot \int cos^{2} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 36 \cdot \int \frac{1 + cos ( 2 u )}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 36 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 u) d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 36 \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d u + \int cos (2 u) d u)

\int 1 d u = u

\int cos (2 u) d u = \frac{1}{2} sin (2 u)

= 36 \cdot \frac{1}{2} (u + \frac{1}{2} sin (2 u))

Setze in

u = arcsin (\frac{1}{6} t)

ein

= 36 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{1}{6} t) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{6} t)))

Vereinfache

36 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{1}{6} t) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{6} t))) : 18 (arcsin (\frac{1}{6} t) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{6} t)))

= 18 (arcsin (\frac{1}{6} t) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{6} t)))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 18 (arcsin (\frac{1}{6} t) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{6} t))) + C

d er i v a t i v e f (x) = 2 x^{9} e x

\int x e^{- 4 x^{2}} d x

\int e^{2 x} d x

\int \frac{1}{z ^{2} + 4} d z

\frac{d}{d x} (\frac{sin ( x )}{1 + 2 cos ( x )})