derivative of ln((3+e^{2x}/(3-e^{2x)}))

Lösung

\frac{d}{d x} (ln (\frac{3 + e ^{2 x}}{3 - e ^{2 x}}))

\frac{12 e ^{2 x}}{( e ^{2 x} + 3 ) ( - e ^{2 x} + 3 )}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (ln (\frac{3 + e ^{2 x}}{3 - e ^{2 x}}))

Wende die Kettenregel an:

\frac{1}{\frac{3 + e ^{2 x}}{3 - e ^{2 x}}} \frac{d}{d x} (\frac{3 + e ^{2 x}}{3 - e ^{2 x}})

= \frac{1}{\frac{3 + e ^{2 x}}{3 - e ^{2 x}}} \frac{d}{d x} (\frac{3 + e ^{2 x}}{3 - e ^{2 x}})

\frac{d}{d x} (\frac{3 + e ^{2 x}}{3 - e ^{2 x}}) = \frac{12 e ^{2 x}}{( 3 - e ^{2 x} ) ^{2}}

= \frac{1}{\frac{3 + e ^{2 x}}{3 - e ^{2 x}}} \cdot \frac{12 e ^{2 x}}{( 3 - e ^{2 x} ) ^{2}}

Vereinfache

\frac{1}{\frac{3 + e ^{2 x}}{3 - e ^{2 x}}} \cdot \frac{12 e ^{2 x}}{( 3 - e ^{2 x} ) ^{2}} : \frac{12 e ^{2 x}}{( e ^{2 x} + 3 ) ( - e ^{2 x} + 3 )}

= \frac{12 e ^{2 x}}{( e ^{2 x} + 3 ) ( - e ^{2 x} + 3 )}