integral of (cos(2sqrt(x)))/(sqrt(x))

Lösung

\int \frac{cos ( 2 x )}{x} d x

sin (2 x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{cos ( 2 x )}{x} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x )}{x} d x

Multipliziere aus

\frac{cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x )}{x} : \frac{cos ^{2} ( x )}{x} - \frac{sin ^{2} ( x )}{x}

= \int \frac{cos ^{2} ( x )}{x} - \frac{sin ^{2} ( x )}{x} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{cos ^{2} ( x )}{x} d x - \int \frac{sin ^{2} ( x )}{x} d x

\int \frac{cos ^{2} ( x )}{x} d x = x + \frac{1}{2} sin (2 x)

\int \frac{sin ^{2} ( x )}{x} d x = x - \frac{1}{2} sin (2 x)

= x + \frac{1}{2} sin (2 x) - (x - \frac{1}{2} sin (2 x))

Vereinfache

x + \frac{1}{2} sin (2 x) - (x - \frac{1}{2} sin (2 x)) : sin (2 x)

= sin (2 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= sin (2 x) + C