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inverselaplace ((1+e^{-2s})^2)/(s+2)

Lösung

inverse laplace transformation

\frac{( 1 + e ^{- 2 s} ) ^{2}}{s + 2}

Lösung

e^{- 2 t} + 2 H (t - 2) e^{- 2 (t - 2)} + H (t - 4) e^{- 2 (t - 4)}

Schritte zur Lösung

L^{- 1} {\frac{( 1 + e ^{- 2 s} ) ^{2}}{s + 2}}

Schreibe

\frac{( 1 + e ^{- 2 s} ) ^{2}}{s + 2}

um:

\frac{1 + 2 e ^{- 2 s} + e ^{- 4 s}}{s + 2}

= L^{- 1} {\frac{1 + 2 e ^{- 2 s} + e ^{- 4 s}}{s + 2}}

Schreibe um

= L^{- 1} {\frac{1}{s + 2} + \frac{2 e ^{- 2 s}}{s + 2} + \frac{e ^{- 4 s}}{s + 2}}

Wende die lineare Eigenschaftder inversen Laplace-Transformation an:

Für Funktionen

f (s), g (s)

und Konstanten

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{1}{s + 2}} + 2 L^{- 1} {\frac{e ^{- 2 s}}{s + 2}} + L^{- 1} {\frac{e ^{- 4 s}}{s + 2}}

L^{- 1} {\frac{1}{s + 2}} : e^{- 2 t}

L^{- 1} {\frac{e ^{- 2 s}}{s + 2}} : H (t - 2) e^{- 2 (t - 2)}

L^{- 1} {\frac{e ^{- 4 s}}{s + 2}} : H (t - 4) e^{- 2 (t - 4)}

= e^{- 2 t} + 2 H (t - 2) e^{- 2 (t - 2)} + H (t - 4) e^{- 2 (t - 4)}

Beliebte Beispiele

derivative of sin(x^2+3)

integral from-1 to 1 of sqrt(x+1)

limit as n approaches infinity of (1+\sqrt[3]{n})/(1+\sqrt[3]{n+1)}

integral of (2xy-sin(x))