laplacetransform 1-e^{-5t}

解

ラプラス変換

1 - e^{- 5 t}

\frac{5}{s ( s + 5 )}

解答ステップ

L {1 - e^{- 5 t}}

ラプラス変形の線形性を使用する:

関数

f (t), g (t)

と定数

a, b : L {a \cdot f (t) + b \cdot g (t)} = a \cdot L {f (t)} + b \cdot L {g (t)}

= L {1} - L {e^{- 5 t}}

L {1} : \frac{1}{s}

L {e^{- 5 t}} : \frac{1}{s + 5}

= \frac{1}{s} - \frac{1}{s + 5}

簡素化

\frac{1}{s} - \frac{1}{s + 5} : \frac{5}{s ( s + 5 )}

= \frac{5}{s ( s + 5 )}