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integral of ((9sin^3(x)))/(cos(x))

Lösung

\int \frac{( 9 sin ^{3} ( x ) )}{cos ( x )} d x

Lösung

9 (- ln ∣ cos (x) ∣ + \frac{cos ^{2} ( x )}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{9 sin ^{3} ( x )}{cos ( x )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \int \frac{sin ^{3} ( x )}{cos ( x )} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 9 \cdot \int \frac{( 1 - cos ^{2} ( x ) ) sin ( x )}{cos ( x )} d x

Wende U-Substitution an

= 9 \cdot \int - \frac{1 - u ^{2}}{u} d u

Multipliziere aus

- \frac{1 - u ^{2}}{u} : - \frac{1}{u} + u

= 9 \cdot \int - \frac{1}{u} + u d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 9 (- \int \frac{1}{u} d u + \int u d u)

\int \frac{1}{u} d u = ln ∣ u ∣

\int u d u = \frac{u ^{2}}{2}

= 9 (- ln ∣ u ∣ + \frac{u ^{2}}{2})

Setze in

u = cos (x)

ein

= 9 (- ln ∣ cos (x) ∣ + \frac{cos ^{2} ( x )}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 9 (- ln ∣ cos (x) ∣ + \frac{cos ^{2} ( x )}{2}) + C

Graph

Beliebte Beispiele

limit as x approaches infinity of 1/(5x)

x \to \infty lim (\frac{1}{5 x})

integral of (x*sin(x^2+1))

\int (x \cdot sin (x^{2} + 1)) d x

derivative of e^{(-x^2/2})

\frac{d}{d x} (e^{\frac{- x ^{2}}{2}})

derivative 2x+(4x)/(3x-1)

d er i v a t i v e 2 x + \frac{4 x}{3 x - 1}

limit as x approaches 3 of (2x+3)/(x-3)

x \to 3 lim (\frac{2 x + 3}{x - 3})