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人気のある微分積分 >

integral of 4/(x^3-2x^2)

解

\int \frac{4}{x ^{3} - 2 x ^{2}} d x

解

- ln ∣ x ∣ + \frac{2}{x} + ln ∣ x - 2 ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{4}{x ^{3} - 2 x ^{2}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{1}{x ^{3} - 2 x ^{2}} d x

以下の部分分数を得る:

\frac{1}{x ^{3} - 2 x ^{2}} : - \frac{1}{4 x} - \frac{1}{2 x ^{2}} + \frac{1}{4 ( x - 2 )}

= 4 \cdot \int - \frac{1}{4 x} - \frac{1}{2 x ^{2}} + \frac{1}{4 ( x - 2 )} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 4 (- \int \frac{1}{4 x} d x - \int \frac{1}{2 x ^{2}} d x + \int \frac{1}{4 ( x - 2 )} d x)

\int \frac{1}{4 x} d x = \frac{1}{4} ln ∣ x ∣

\int \frac{1}{2 x ^{2}} d x = - \frac{1}{2 x}

\int \frac{1}{4 ( x - 2 )} d x = \frac{1}{4} ln ∣ x - 2 ∣

= 4 (- \frac{1}{4} ln ∣ x ∣ - (- \frac{1}{2 x}) + \frac{1}{4} ln ∣ x - 2 ∣)

簡素化

4 (- \frac{1}{4} ln ∣ x ∣ - (- \frac{1}{2 x}) + \frac{1}{4} ln ∣ x - 2 ∣) : - ln ∣ x ∣ + \frac{2}{x} + ln ∣ x - 2 ∣

= - ln ∣ x ∣ + \frac{2}{x} + ln ∣ x - 2 ∣

定数を解答に追加する

= - ln ∣ x ∣ + \frac{2}{x} + ln ∣ x - 2 ∣ + C

グラフ

人気の例

x y^{^{'}} - 2 y = 6 x^{2}

integral of f(x,y,z)

\int f (x, y, z) d x

derivative of \sqrt[7]{x}+6sqrt(x^7)

\frac{d}{d x} (7 x + 6 x^{7})

integral of 1/(sqrt(100-x^2))

\int \frac{1}{100 - x ^{2}} d x

(\partial)/(\partial x)((-y^2)/((x-y)^2))

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{- y ^{2}}{( x - y ) ^{2}})