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人気のある微分積分 >

integral of 1/(xsqrt(225-x^2))

解

\int \frac{1}{x 225 - x ^{2}} d x

解

- \frac{1}{30} (ln \frac{225 - x ^{2}}{15} + 1 - ln \frac{225 - x ^{2}}{15} - 1) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x 225 - x ^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= \int - \frac{1}{- u ^{2} + 225} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{1}{- u ^{2} + 225} d u

置換積分法を適用する

= - \int \frac{1}{15 ( - v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{15} \cdot \int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v = \frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}

= - \frac{1}{15} (\frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2})

代用を戻す

= - \frac{1}{15} \frac{ln \frac{225 - x ^{2}}{15} + 1}{2} - \frac{ln \frac{225 - x ^{2}}{15} - 1}{2}

簡素化

- \frac{1}{15} \frac{ln \frac{225 - x ^{2}}{15} + 1}{2} - \frac{ln \frac{225 - x ^{2}}{15} - 1}{2} : - \frac{1}{30} (ln \frac{225 - x ^{2}}{15} + 1 - ln \frac{225 - x ^{2}}{15} - 1)

= - \frac{1}{30} (ln \frac{225 - x ^{2}}{15} + 1 - ln \frac{225 - x ^{2}}{15} - 1)

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{30} (ln \frac{225 - x ^{2}}{15} + 1 - ln \frac{225 - x ^{2}}{15} - 1) + C

グラフ

人気の例

integral of-sin(x)cos^7(x)

\int - sin (x) cos^{7} (x) d x

(dy)/(dx)=((x-4))/((y+3))

\frac{d y}{d x} = \frac{( x - 4 )}{( y + 3 )}

derivative \sqrt[5]{x}(x-2)

d er i v a t i v e 5 x (x - 2)

limit as x approaches 1+of x-1

x \to 1 + lim (x - 1)

integral of 4+6x+36x^2

\int 4 + 6 x + 36 x^{2} d x