integral of 1/(x^2sqrt(x^2-4))

Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} x ^{2} - 4} d x

\frac{x ^{2} - 4}{4 x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} x ^{2} - 4} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{1}{4 sec ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{sec ( u )} d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{4} \cdot \int cos (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (u) d u = sin (u)

= \frac{1}{4} sin (u)

Setze in

u = arcsec (\frac{1}{2} x)

ein

= \frac{1}{4} sin (arcsec (\frac{1}{2} x))

Vereinfache

\frac{1}{4} sin (arcsec (\frac{1}{2} x)) : \frac{x ^{2} - 4}{4 x}

= \frac{x ^{2} - 4}{4 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{x ^{2} - 4}{4 x} + C

h \to 2 lim (\frac{h ^{3} + 8}{h + 2})

\int (x + 1) sin (n x) d x

(2 y - 3 x) \frac{d y}{d x} = 3 y - 4 x

\int_{- \infty}^{0} e^{- ∣ x ∣} d x

y^{^{''}} + 2 y^{^{'}} + y = x^{- 6} e^{- x}