integral of t/(t^4+81)

Lösung

\int \frac{t}{t ^{4} + 81} d t

\frac{1}{18} arctan (\frac{t ^{2}}{9}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{t}{t ^{4} + 81} d t

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 ( u ^{2} + 81 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 81} d u

Wende integrale Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{9 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{9} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{9} arctan (v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{9} arctan (\frac{t ^{2}}{9})

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{9} arctan (\frac{t ^{2}}{9}) : \frac{1}{18} arctan (\frac{t ^{2}}{9})

= \frac{1}{18} arctan (\frac{t ^{2}}{9})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{18} arctan (\frac{t ^{2}}{9}) + C

a re a \frac{1}{x x ^{2} - 1}, x = \frac{2}{2}, x = 2

\frac{d}{d x} ((4 x^{2} + 2 x - 5) (x^{3} + 7 x + 4))

d er i v a t i v e \frac{4 u ^{2}}{( u ^{2} + u ) ^{3}}

d er i v a t i v e f (x) = a cos (2 x) + b sin (2 x)

\int_{1}^{\infty} 15 e^{- 5 x} d x