integral of (sqrt(x))/(sqrt(1-x^3))

Lösung

\int \frac{x}{1 - x ^{3}} d x

\frac{2}{3} arcsin (x^{\frac{3}{2}}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x}{1 - x ^{3}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{2 u ^{2}}{1 - u ^{6}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{u ^{2}}{1 - u ^{6}} d u

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{3 1 - v ^{2}} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{1 - v ^{2}} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{1 - v ^{2}} d v = arcsin (v)

= 2 \cdot \frac{1}{3} arcsin (v)

Ersetze zurück

= 2 \cdot \frac{1}{3} arcsin ((x)^{3})

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{3} arcsin ((x)^{3}) : \frac{2}{3} arcsin (x^{\frac{3}{2}})

= \frac{2}{3} arcsin (x^{\frac{3}{2}})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{3} arcsin (x^{\frac{3}{2}}) + C

\int (3 x + 1) e^{2 x} d x

\frac{\partial}{\partial x} (x z + yz)

\frac{d}{d x} (2 x^{2} + 8 x)

y^{^{'}} = - \frac{1}{x} y^{2} - \frac{1}{x} y

\frac{\partial}{\partial x} (y - 4 x^{2} y^{- 2})