integral of 1/(sqrt(9+y^2))

Lösung

\int \frac{1}{9 + y ^{2}} d y

ln (\frac{1}{3} y + 9 + y^{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{9 + y ^{2}} d y

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int sec (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

Setze in

u = arctan (\frac{1}{3} y)

ein

= ln tan (arctan (\frac{1}{3} y)) + sec (arctan (\frac{1}{3} y))

Vereinfache

ln tan (arctan (\frac{1}{3} y)) + sec (arctan (\frac{1}{3} y)) : ln (\frac{1}{3} y + 9 + y^{2})

= ln (\frac{1}{3} y + 9 + y^{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln (\frac{1}{3} y + 9 + y^{2}) + C