inverselaplace (s+1)/((s+2)^2)

Lösung

inverse laplace transformation

\frac{s + 1}{( s + 2 ) ^{2}}

e^{- 2 t} - e^{- 2 t} t

Schritte zur Lösung

L^{- 1} {\frac{s + 1}{( s + 2 ) ^{2}}}

Ermittle den Partialbruch von

\frac{s + 1}{( s + 2 ) ^{2}} : \frac{1}{s + 2} - \frac{1}{( s + 2 ) ^{2}}

= L^{- 1} {\frac{1}{s + 2} - \frac{1}{( s + 2 ) ^{2}}}

Wende die lineare Eigenschaftder inversen Laplace-Transformation an:

Für Funktionen

f (s), g (s)

und Konstanten

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{1}{s + 2}} - L^{- 1} {\frac{1}{( s + 2 ) ^{2}}}

L^{- 1} {\frac{1}{s + 2}} : e^{- 2 t}

L^{- 1} {\frac{1}{( s + 2 ) ^{2}}} : e^{- 2 t} t

= e^{- 2 t} - e^{- 2 t} t