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inverselaplace (s+1)/((s^2-2s+5))

Lösung

inverse laplace transformation

\frac{s + 1}{( s ^{2} - 2 s + 5 )}

Lösung

e^{t} cos (2 t) + e^{t} sin (2 t)

Schritte zur Lösung

L^{- 1} {\frac{s + 1}{( s ^{2} - 2 s + 5 )}}

Schreibe

\frac{s + 1}{s ^{2} - 2 s + 5}

um:

\frac{s - 1}{( s - 1 ) ^{2} + 4} + 2 \cdot \frac{1}{( s - 1 ) ^{2} + 4}

= L^{- 1} {\frac{s - 1}{( s - 1 ) ^{2} + 4} + 2 \cdot \frac{1}{( s - 1 ) ^{2} + 4}}

Wende die lineare Eigenschaftder inversen Laplace-Transformation an:

Für Funktionen

f (s), g (s)

und Konstanten

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{s - 1}{( s - 1 ) ^{2} + 4}} + 2 L^{- 1} {\frac{1}{( s - 1 ) ^{2} + 4}}

L^{- 1} {\frac{s - 1}{( s - 1 ) ^{2} + 4}} : e^{t} cos (2 t)

L^{- 1} {\frac{1}{( s - 1 ) ^{2} + 4}} : e^{t} \frac{1}{2} sin (2 t)

= e^{t} cos (2 t) + 2 e^{t} \frac{1}{2} sin (2 t)

Fasse

e^{t} cos (2 t) + 2 e^{t} \frac{1}{2} sin (2 t)

zusammen:

e^{t} cos (2 t) + e^{t} sin (2 t)

= e^{t} cos (2 t) + e^{t} sin (2 t)

Beliebte Beispiele

(\partial)/(\partial x)(xyz+xy^5+yz^5+zx^5)

\frac{\partial}{\partial x} (x yz + x y^{5} + y z^{5} + z x^{5})

fläche y=x^2-3,y=1

a re a y = x^{2} - 3, y = 1

integral of \sqrt[3]{e^{4x}+2e^{4x}}

\int 3 e^{4 x} + 2 e^{4 x} d x

derivative of x^3-12xy+8y^3

\frac{d}{d x} (x^{3} - 12 x y + 8 y^{3})

integral of (x-1)(x+2)

\int (x - 1) (x + 2) d x