integral of sin(5x)sin(7x)

Lösung

\int sin (5 x) sin (7 x) d x

\frac{1}{2} (\frac{1}{2} sin (2 x) - \frac{1}{12} sin (12 x)) + C

Schritte zur Lösung

\int sin (5 x) sin (7 x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{1}{2} (- cos (12 x) + cos (- 2 x)) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int - cos (12 x) + cos (- 2 x) d x

Vereinfache

- cos (12 x) + cos (- 2 x) : cos (2 x) - cos (12 x)

= \frac{1}{2} \cdot \int cos (2 x) - cos (12 x) d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int cos (2 x) d x - \int cos (12 x) d x)

\int cos (2 x) d x = \frac{1}{2} sin (2 x)

\int cos (12 x) d x = \frac{1}{12} sin (12 x)

= \frac{1}{2} (\frac{1}{2} sin (2 x) - \frac{1}{12} sin (12 x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} (\frac{1}{2} sin (2 x) - \frac{1}{12} sin (12 x)) + C

\int x sin (\frac{π}{2} x) d x

\int \frac{1}{x ( x ^{6} + 4 )} d x

\int \frac{x e ^{x}}{e ^{x} - 1} d x

\int \frac{1}{3 2 - 3 x} d x

\int e^{2 x} 3 e^{x} + 2 d x