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人気のある微分積分 >

integral of tan^5(x)sec^5(x)

解

\int tan^{5} (x) sec^{5} (x) d x

解

\frac{sec ^{9} ( x )}{9} - \frac{2 sec ^{7} ( x )}{7} + \frac{sec ^{5} ( x )}{5} + C

解答ステップ

\int tan^{5} (x) sec^{5} (x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int (- 1 + sec^{2} (x))^{2} tan (x) sec^{5} (x) d x

u置換積分法を適用する

= \int u^{4} (u^{2} - 1)^{2} d u

拡張

u^{4} (u^{2} - 1)^{2} : u^{8} - 2 u^{6} + u^{4}

= \int u^{8} - 2 u^{6} + u^{4} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u^{8} d u - \int 2 u^{6} d u + \int u^{4} d u

\int u^{8} d u = \frac{u ^{9}}{9}

\int 2 u^{6} d u = \frac{2 u ^{7}}{7}

\int u^{4} d u = \frac{u ^{5}}{5}

= \frac{u ^{9}}{9} - \frac{2 u ^{7}}{7} + \frac{u ^{5}}{5}

代用を戻す

u = sec (x)

= \frac{sec ^{9} ( x )}{9} - \frac{2 sec ^{7} ( x )}{7} + \frac{sec ^{5} ( x )}{5}

定数を解答に追加する

= \frac{sec ^{9} ( x )}{9} - \frac{2 sec ^{7} ( x )}{7} + \frac{sec ^{5} ( x )}{5} + C

グラフ

人気の例

integral of (cos(8sqrt(x)))/(sqrt(x))

integral of 12cos(4θ)

integral of e^{6x}sin(e^{6x})

integral of 1/(x^3sqrt(x))

integral of (3cos(x))/(sqrt(1+3sin(x)))