de

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Rechnen >

integral of (sqrt(x))/(2(1+x))

Lösung

\int \frac{x}{2 ( 1 + x )} d x

Lösung

- arctan (x) + x + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x}{2 ( 1 + x )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{x}{1 + x} d x

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{2 u ^{2}}{1 + u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int \frac{u ^{2}}{1 + u ^{2}} d u

\frac{u ^{2}}{1 + u ^{2}} = - \frac{1}{1 + u ^{2}} + 1

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int - \frac{1}{1 + u ^{2}} + 1 d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot 2 (- \int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u + \int 1 d u)

\int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u = arctan (u)

\int 1 d u = u

= \frac{1}{2} \cdot 2 (- arctan (u) + u)

Setze in

u = x

ein

= \frac{1}{2} \cdot 2 (- arctan (x) + x)

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot 2 (- arctan (x) + x) : - arctan (x) + x

= - arctan (x) + x

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - arctan (x) + x + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of ((y+2))/(y^2+4y)

\int \frac{( y + 2 )}{y ^{2} + 4 y} d y

integral of (x^2-8x)sin(4x)

\int (x^{2} - 8 x) sin (4 x) d x

integral of (4+sqrt(x))/(x^3)

\int \frac{4 + x}{x ^{3}} d x

integral of (x+4)/((x+1)^2)

\int \frac{x + 4}{( x + 1 ) ^{2}} d x

integral of ysqrt(y+5)

\int y y + 5 d y