integral of (5e^{4x})/(sqrt(e^{4x)+3)}

Lösung

\int \frac{5 e ^{4 x}}{e ^{4 x} + 3} d x

\frac{5}{2} e^{4 x} + 3 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{5 e ^{4 x}}{e ^{4 x} + 3} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int \frac{e ^{4 x}}{e ^{4 x} + 3} d x

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \int \frac{1}{4 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Wende die Potenzregel an

= 5 \cdot \frac{1}{4} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}}

Setze in

u = e^{4 x} + 3

ein

= 5 \cdot \frac{1}{4} \cdot 2 (e^{4 x} + 3)^{\frac{1}{2}}

Vereinfache

5 \cdot \frac{1}{4} \cdot 2 (e^{4 x} + 3)^{\frac{1}{2}} : \frac{5}{2} e^{4 x} + 3

= \frac{5}{2} e^{4 x} + 3

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{5}{2} e^{4 x} + 3 + C

\int \frac{1}{x \cdot ln ( x ) ln ( ln ( x ) )} d x

\int \frac{2 t ^{3} - t ^{2} + 2 t + 4}{1 + t ^{2}} d t

\int arccos (x) d x

\int (4 x^{3} - 4 x + 6) d x

\int \frac{1}{sin ( x ) 1 + cos ( x )} d x